۰۲ خرداد ۱۳۹۸

معادلات دیفرانسیل

دانشکده / گروه صنایع و مکانیک/مهندسی صنایع، مکانیک و هوافضا
رشته تحصیلی مهندسی مکانیک
عنوان و کد درس معادلات دیفرانسیل
تعداد واحد و نوع 3 واحد پایه
پیش نیاز درس ریاضی 2
ترم تحصیلی نیمسال دوم سال تحصیلی 95-96

نام استاد: دکتر فاطمه زارع خوش‌چهره

شماره اتاق:429

شماره تماس: 428-33894-028

آدرس ایمیل: fzarehkh@bzte.ac.ir

دریافت نسخه الکترونیکی طرح درس

 

خلاصه درس: در اين درس روشھايی جھت حل معادلات ديفرانسيل مرتيه اول و مرتبه دوم و ھمچنين معادلات مراتب بالاتر ارائه می‌گردد.

 

اهداف یادگیری درس:
LO1: حل  معادلات دیفرانسیل مرتبه اول
LO2: حل  معادلات دیفرانسیل مرتبه دوم و بالاتر
LO3: حل معادلات دیفرانسیل به کمک سری‌های توانی
LO4: حل معادلات دیفرانسیل به کمک تبدیل لاپلاس
LO5: حل دستگا‌ه‌های معادلات خطی
 

ماتریس همپوشانی اهداف یادگیری و حیطه یادگیری(LO->H3)

اهداف یادگیری درس

درکی ، شناختی

(Cognitive)

طراحانه و خلاقانه

(Psychomotor)

مدیریتی و عاطفی

(Affective)

LO1 3    
LO2 3 1  
LO3 2 3 2
LO4 2 3  
LO5 2 2  

نکته:  1=کم   2= متوسط   3= زیاد

 

روش تدریس و یادگیری:

مطالب این درس بصورت زیر ارائه می گردد 

- تدریس در کلاس به ‌صورت تدریس کلاسیک ریاضیات

-  تمرینات کم (حداکثر 3)  اما مفهومی و تا حدی مشکل هفتگی  به‌صورت تکلیف که مکمل مطالب تدریس شده هستند. دانشجویان به مدت یک هفته برای تحویل تمرینات مهلت دارند.  

- ارائه حل کامل تمرینات مشکل و تا حدی مشکل هفته قبل به دانشجویان (پس از تحویل تمرینات هفته‌ی گذشته) در پایگاه یادگیری .Schoology

- برگزاری جلسات حل تمرین و رفع اشکال با هماهنگی  قبلی با دانشجویان

 

برنامه  زمانی هفتگی کلاس:

روزشنبه ساعت 15:30- 17:30 هفته‌ی فرد ساختمان... کلاس

روزیکشنبه ساعت 15:30- 17:30 ساختمان... کلاس

 

ساعت مشاوره هفتگی و محل: دانشجویان می‌توانند  برای رفع اشکال در روزهای شنبه و یکشنبه  از ساعت 10 تا 12 به ساختمان احمدی روشن اتاق 429 مراجعه نمایند

 

برنامه هفتگی:

هفته موضوع جلسه تعداد ساعات تدریس
1 مقدمه اي بر معادلات ديفرانسيل( نكات كلي در مورد جواب هاي معادلات ديفرانسيل، دسته بندي معادلات ديفرانسيل)، دسته هاي منحني، مسير هاي قائم، مدل سازي معادلات مرتبه اول و معادلات جدايي پذير. 4

2

3

معادلات همگن، معادلات قابل تبديل به معادلات همگن، معادلات كامل و فاکتورهای انتگرال. 6

5

6

7

8

معادلات مرتبه ي دوم : كاهش مرتبه، مفاهيم مقدماتي لازم معادلات خطي ، معرفي جواب عمومي معادله خطي همگن و

غير همگن،  استفاده از يك جواب معلوم براي يافتن جوابي ديگر، معادلات خطي همگن با ضرايب ثابت (مرتبه ي دوم و

بالاتر، معادلات خطي غير همگن،  روش هاي تغییر پارامتر برای معادلات با ضرايب غير ثابت و معادلات كوشي- اويلر.
12
9 امتحان میان‌ترم (تا ابتدای مبحث معادلات مرتبه‌ی دوم و بالاتر). 2

10

11

12

جواب هاي سري تواني و توابع خاص: مروري بر سري هاي توانی،  جواب ها حول نقاط عادي، معادله ي لژاندر، چند جمله

اي هاي لژاندر، خواص چند جمله اي هاي لژاندر، جواب ها حول نقاط غير عادی (روش فروبنيوس)، معادله ي بسل، تابع گاما

خواص تابع بسل.
8

13

14

15

تبديل لاپلاس و كاربردهاي آن : مقدمهنكاتي در مورد نظريه لاپلاس) قضيه ي وجودي، تبديل لاپلاس، مشتق و انتگرال،

قضاياي انتقال و معرفي توابع پله اي واحد و تابع دلتاي ديراك ، موارد استعمال در معادلات ديفرانسيل، مشتق و انتگرال

تبديل لاپلاس، معرفي پيچش (كانولوشن)، معرفي معادلات انتگرالي، حل دستگاه خطي با تبديل لاپلاس.
10
16 دستگاه هاي معادلات خطي : معرفي دستگاه هاي خطي، حل دستگا ههاي خطي همگن و غير همگن با ضرايب ثابت، روش هاي مقادير و توابع ويژه. 2

سیستم ارزشیابی:

متد ارزشیابی وزن المان ارزشیابی (%) شماره هفته برگزاری
تکلیف فردی (از تمام فصل ها) 10%

اولین جلسه‌ی هر هفته شروع،

تحویل اولین جلسه‌ی هفته بعد

امتحان میان‌ترم (تا ابتدای مبحث معادلات مرتبه‌ی دوم و بالاتر). 30%

هفته‌ی# 9

 

امتحان پایان ترم(تمام سر فصل ها) 60درصد زمان مقرر.

ماتریس همپوشانی ارزشیابی و اهداف یادگیری:

متد ارزشیابی LO1 LO2 LO3 LO4 LO5
تکلیف فردی * * * * *
امتحان میان‌ترم *        
امتحان پایان ترم * * * * *

مراجع اصلی:

  1. 1-معادلات دیفرانسیل، تألیف دکترمسعود نیکوکار، انتشارات دانشگاه صنعتی امیرکبیر (پلی‌تکنیک تهران)  

           Differential Equations,  An Introduction to Modern Methods and Applications, 2nd Edition, James R. Brannan and William E. Boyce.

 

قوانین در صورت تاخیر تکالیف تحویلی و شرایط اعطاء وقت اضافه:

 

1-تمرین‌های تحویلی در انتهای اولین جلسه‌ی هر هفته داده می شوند و هر دانشجو موظف است در ابتدای اولین جلسه‌‌ی هفته‌ی آینده راه حل آن‌ها را تحویل دهد.

2-درصورتی که هیچ‌ یک از دانشجویان موفق به حل حتی یک مسأله نشده باشند به آن‌ها یک هفته فرصت داده می شود تا با تمرینات سری بعدی این تمرن‌ها را نیز تحویل دهند

 

قوانین برخورد با سرقت ادبی :

1-  درصورت مشاهده هر یک از مصادیق تقلب در آیتم های ارزشیابی، نمره شما صفر منظور گردیده و از شرکت شما در امتحان پایان ترم ممانعت خواهد شد.

2-  سرقت علمی باعث مخدوش شدن چهره علمی و نابودی حیثیت دانشگاه  می شود و خسارتی بی جبران را برای جامعه علمی کشور در پی خواهد داشت. لذا مرکز آموزش عالی فنی و مهندسی بوئین زهرا با هر گونه مصادیق سرقت علمی  ( در سایت دانشگاه اعلام شده است)  به شدت برخورد خواهد کرد. در صورت کشف چنین جرایمی نمره دانشجو در هر مرحله از تحصیل  به صفر تغییر یافته و پرونده آموزشی دانشجو معلق و جهت اتخاذ تصمیماتی شدیدتر به کمیته انضباطی دانشگاه ارجاع می گردد.